请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

微积分是什么?它能解决什么问题?

2021-11-26| 发布者: admin2020| 查看: 625 |原作者: 佚名|来自: 互联网

谢谢邀请,喜欢就点击关注天天有料的“逃学博士”!微积分分为微分和积分。微积分的热身理解微积分是什么最重要有两个概念:1.无穷小;2.“化曲为直”。无穷小无穷小这个概念我认为是翻译上的问题,会给开始学习微积 ...

谢谢邀请,喜欢就点击关注天天有料的“逃学博士”!

微积分分为微分和积分。

微积分的热身

理解微积分是什么最重要有两个概念:1. 无穷小; 2. “化曲为直”。

无穷小

无穷小这个概念我认为是翻译上的问题,会给开始学习微积分的同学很大的困惑。但是,对数学的学习首先要吃透数学概念。

无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。

理解无穷小只要想通一个问题就可以了。0.99999...(无限循环)这个数等不等于1?数学证明有很多种,比如说0.3333....... = 1/3 那么0.3333...... * 3 = 1/3 * 3 = 1。是不是和之前的知识连接有问题?1 - 0.99 = 0.01; 1 - 0.9999 = 0.0001;只要0.999...有位数,那么1 - 0.999... = 0.00...1,那么这个数怎么会等于0呢?

回归定义,自然清明。无穷小量的极限为0,无限接近于0。这样的话,dt = 1 - 0.999....就是最应该知道的无穷小量。

“化曲为直”

首先,理解这个概念,我们找一个相对来说是无穷大的东西 - 地球。地球表面,既是一个曲面。当我们前后左右四望的时候,是不是都是感觉是平面呢(除了地形原因)?我们所见的范围相对于地球来说,自然不就是一个无穷小的区域嘛。

现在,我们随意画一条函数曲线,当我们取一个无穷小量dx的时候,想象一下,f(x + dx) - f(x)这个曲线线段上站着你,在你眼中,曲线自然变成了直线。这就是“化曲为直”的思想。

微积分的理解

微分的几何意义可以看做求曲线上任一点的切线斜率。

理解的话,也参考“化曲为直”的方法。当你躺在地上的时候,你的身体可以近似看成地球曲面的一个切线。同时,由于我们后背,后脑勺都和地球接触,我们的身体可以看成地球曲面的一个无穷小段。

积分是无线分割然后求和的过程。

既然,无穷小的情况下,可以“化曲为直”。那么,曲线被无限划分之后,可以看成一个一个的矩形。而积分就是算这些矩形面积的和。

微积分的应用

计算曲线长度

战争促进了微积分的发展,炮弹的轨迹是一个抛物线,那么怎么去精确计算炮弹的轨迹和落点是战争中需要解决的问题。通过微积分,可以完美解决。

曲线,可以被分解成无限个小段,也就是说如果把炮弹的轨迹无限划分,在一个无限小的时间内,运动轨迹等于瞬时速度乘以时间。瞬时速度是水平和垂直速度的合成。

假设,水平距离的有函数X(t),垂直距离的函数为Y(t),那么,X(t)和Y(t)的导数可以理解为水平和垂直的瞬时速度。瞬时速度就可以看做如下求得:

整个轨迹可以用积分:

计算图形面积

积分的本质就是无限划分求和的过程,如果知道函数f(x)的曲线,面积就可以用微积分的方式去求得。如下图:

椭圆可以表示为:

就可以通过微积分算出椭圆的面积公式。

计算体积

类似于面积的应用,比如说一个桶装满水,底圆面积为A,高为y,在底部有一个洞出水,在过了n秒后,桶内水的体积。这些问题先找关系,列出函数表达式,然后用积分求解。

物理学中的应用也很多,牛顿第二定律F=ma可以用冲量=动量的微积分推导。宇宙第二速度和降落伞原理也可以用微积分推导出来。

微积分的应用还有很多,这里就简单的介绍几个。喜欢的话,请点击订阅。每天都有料的“逃学博士”。

  以上就是由个人图书馆分享的微积分是什么?它能解决什么问题?。

0人已打赏

0条评论 625人参与 网友评论 文明发言,请先登录注册

文明上网理性发言,请遵守国家法律法规。

最新评论

相关推荐
©2001-2021 华都股票学习网 http://www.pzzhd.com/中国互联网举报中心豫ICP备19020844号-1 非经营性网站Powered by pzzhd.com公安网备
网站地图网站导航手机版广告合作客服QQ:847091710温馨提示:股市有风险,投资需谨慎!